تيست شاپيرو ويلك

تيست شاپيرو ويلك
normality test
مسمي على	صموئيل سانفورد شابيرو، مارتن ويلك
تاريخ النشر	1965
تعريف الصيغة	$W={\left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}$

لمقال مقطوع من شجرة، ما كايدي ليه تا شي مقال أخر، زيد ليان ديالو ف مقالات خرين.

تّيست د شاپيرو ويلك (ب نّݣليزية Shapiro-Wilk test) ف لماط هو تيست إحصائي لفرضية زيرو ديالو هي : سّاكنة لإحصائية موزّعة على شكل قانون طبيعي (ݣاوسي).

تّيست د شاپيرو ويلك كايتخدم ف لحالات لّي كاتكون فيها لعيّنة لمدروسة صغيرة (قلّ من 50). هاد تّيست تعرّف أول مرة من عند لإحصائيين صامويل شاپيرو (ميريكاني) و مارتن ويلك (كانادي) ف 1965.

سّطاتيستيك د تّيست

يلا عتابرنا عينة فيها $n$ عنصر ب لبيانات ديالهوم ب واحد لڤاريابل كمّية $X$ ،سّطاتيستيك د تّيست $W$ هي:

$W={\frac {[\textstyle \sum _{i=1}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil }\displaystyle a_{i}(x_{n-i+1}-x_{i})]^{2}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}\displaystyle (x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$ معا

• $(x_{i})$ هوما لقيمات ديال لڤاريابل $X$ مرتبة من صّغيرة ل لكبيرة.
• $[{\frac {n}{2}}]$ هو لجزء صّحيح ${\frac {n}{2}}$.
• ${\overline {x}}$ هو لمعدّل لحسابي ديال لعينة ديال $X$.
• $a_{i}$ هوما قيمات معروفين كايتخادو من جداول ديال تّيست، وكايتحسبو على أساس واحد لعينة نظرية (لحجم ديالها $n$) و تّوزيع ديالها طبيعي.

سّطاتيستيك$W$ يمكن تقرا بحال معامل تحديد واحد لموديل د لينحيدار ما بين 2 ديال سّيريات: ديال لكوانتيلات نّظرية و كوانتيلات لعينة لمدروسة. كولما كانت $W$ عالية، كاتكون لفرضية ديال تّوزيع طّبيعي قريبة باش تكون صحيحة.

كيفاش كايتقرا تّيست

لعتبة باش كانطيحو لفرضية كاتكون على حساب لقيمة لحتيمالية $\alpha$ و تّاقيدّة د لعينة $n$. يلا كانت $W<W(\alpha ,n)$ كانعتابرو لفرضية د تّوزيع طّبيعي مامقبولاش.

يلا خدمنا ب ل (p-value) و شي عتبة $\alpha$ (كاتكون ف لغاليب كاتساوي 0.05):

• يلا كانت ل p-value صغر من لعتبة $\alpha$ ما كانقبلوش لفرضية زيرو.
• يلا كانت ل p-value كبر من لعتبة $\alpha$، ما كانرفضوش لفرضية زيرو.